Математика • 7 класс

Графическое решение систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными

Иногда удаётся систему двух линейных уравнений с двумя переменными решить графически:
- в обоих уравнениях выразить $y$ через $x$ ;
- построить графики полученных уравнений;
- изучить графики:
  - если линии пересекаются, значит, решение системы – координаты точки пересечения графиков;
  - если линии графиков не пересекаются, значит, система не имеет решений;
  - если графики совпадают, значит, решением системы являются все пары чисел, удовлетворяющих любому уравнению системы;
- сделать проверку.
Пример. Решим систему уравнений $\{\begin{matrix} 2 x - y = 4, \\ x + 3 y = 2 . \end{matrix}$
1. Выразим $y$ : $y = - \frac{x}{3} + \frac{2}{3}$ .
2. Построим графики: линии пересекаются в точке (2; 0).
3. Подставив найденные координаты в уравнения, убедимся в правильности решения.
  Ответ. {(2; 0)}.

Было полезно?