Математика • 7 класс

Десятичное разложение рациональных чисел

Любое рациональное число можно представить в виде конечной или периодической десятичной дроби, а любая периодическая десятичная дробь может быть представлена в виде рационального числа.
Примеры.
$\frac{1}{3} = 0,333333 \dots = 0, (3);$
$\frac{1}{2} = 0,5 (0);$
$\frac{13}{11} = 1, (18);$
$- 6 \frac{2}{15} = - 6,1 (3);$
2,(37) = $2 \frac{37}{99}$ .
Чтобы записать периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной, нужно:
1. обозначить периодическую десятичную дробь как x,
2. выделить первое включение периода дроби из неё,
3. записать уравнение.
  Пример. Переведём 0,(3) в обыкновенную дробь.
  Пусть 0,(3) = x.
  Заметим, что 0,(3) = 0,3(3) = 0,3 + 0,0(3).
  Тогда $x = 0,3 = \frac{x}{10}$ .
  Отсюда $x = \frac{1}{3}$ .