Облако знаний. Практические приёмы приближённых вычислений. Математика. 8 класс

Приближённые значения обычно записывают так, чтобы по записи можно было судить о точности приближения.
Пример. $𝑙 = 19,0 \pm 0,2$ .
При сложении, вычитании, умножении и делении приближённых значений результат округляется до последнего десятичного знака наименее точного из параметров.
Пример. $𝑥 + 𝑦 \approx 15,3 + 7,507 \approx 22,807 \approx 22,8$ (результат округляется до десятых).
Абсолютной погрешностью называется модуль разности между точным значением величины $𝑥_{0}$ и её приближённым значением $𝑥$ :
$∆ 𝑥 = |𝑥 − 𝑥_{0}| .$
Если $|𝑥 − 𝑥_{0}| \leq h$ , то говорят, что число $𝑥$ равно числу $𝑥_{0}$ с точностью до $h$ .
Цифру какого-либо разряда в записи приближенного значения называют верной, если граница абсолютной погрешности не превосходит единицы этого разряда. В противном случае цифру называют сомнительной.
Цифра числа называется строго верной, если абсолютная погрешность этого числа не превосходит половины единицы разряда, в котором стоит эта цифра.
Теория приближённых вычислений позволяет:
- зная степень точности данных, оценить степень точности результатов ещё до выполнения действий;
- брать данные с надлежащей степенью точности, достаточной для обеспечения требуемой точности результата, но не слишком большой, чтобы избавить вычислителя от бесполезных расчётов;
- рационализировать сам процесс вычисления, освободив его от тех выкладок, которые не окажут влияния на точные цифры результата.