Физический смысл производной

Пример. Пусть точка движется прямолинейно по закону: $𝑠=2{𝑡}^2+5𝑡-3$. Найдите мгновенную скорость точки в момент времени ${𝑡}_0=3$.

Решение. Скорость точки равна производной пути по времени: $𝑣\left(𝑡\right)={𝑠}^{\prime }\left(𝑡\right)={\left(2{𝑡}^2+5𝑡-3\right)}^{\prime }=4𝑡+5$.

Мгновенная скорость в момент времени ${𝑡}_0=3$: $𝑣\left({𝑡}_0\right)=𝑣\left(3\right)=4\cdot 3+5=17.$