Комбинаторное правило умножения

Комбинаторное правило умножения. Пусть дано m элементов и необходимо выбрать один за другим n элементов. Если 1-й элемент можно выбрать ${𝑚}_1$ вариантами, потом 2-й элемент можно выбрать из элементов, которые остались, ${𝑚}_2$ вариантами, затем 3-й элемент – ${𝑚}_3$ вариантами и так далее, то число вариантов, которыми могут быть выбраны элементы ${𝑚}_1,{𝑚}_2,{𝑚}_3, \dots ,{𝑚}_{𝑛}$ можно найти с помощью умножения:

${𝑚}_1\cdot {𝑚}_2\cdot {𝑚}_3\cdot \dots \cdot {𝑚}_{𝑛}.$

Пример. В лагере в одном из отрядов отдыхают 15 девочек и 10 мальчиков. Сколькими способами можно назначить трёх дежурных?

Решение. Первого дежурного можно назначить $15+10=25$ способами. Второго – 24 способами. Третьего – 23 способами.

По правилу умножения трое дежурных могут быть выбраны $25\cdot 24\cdot 23=13800$ способами.