Математика • 10 класс

Совместное распределение двух случайных величин

Говорят, что задано совместное распределение двух дискретных случайных величин, измеряемых в одном и том же случайном эксперименте, если для каждой пары значений этих величин $(𝑥_{𝑖}, 𝑦_{𝑗})$ задана вероятность $𝑃 (𝑋 = 𝑥_{𝑖}, 𝑌 = 𝑦_{𝑗}) = 𝑝_{𝑖 𝑗}$ , где $𝑥_{𝑖}, 𝑖 =, \dots, 𝑛$ – множество возможных значений X, а $𝑦_{𝑗}, 𝑗 = 1, \dots, 𝑚$ – множество всех возможных значений Y.
Совместное распределение двух дискретных случайных величин записывается в виде таблицы:

X \ Y	$𝑦_{1}$	$𝑦_{2}$	…	$𝑦_{𝑚}$
$𝑥_{1}$	$𝑝_{11}$	$𝑝_{12}$	…	$𝑝_{1 𝑚}$
$𝑥_{2}$	$𝑝_{21}$	$𝑝_{22}$	…	$𝑝_{2 𝑚}$
…	…	…	…	…
$𝑥_{𝑛}$	$𝑝_{𝑛 1}$	$𝑝_{𝑛 2}$	…	$𝑝_{𝑛 𝑚}$

X \ Y

$𝑦_{1}$

$𝑦_{2}$

…

$𝑦_{𝑚}$

$𝑥_{1}$

$𝑝_{11}$

$𝑝_{12}$

…

$𝑝_{1 𝑚}$

$𝑥_{2}$

$𝑝_{21}$

$𝑝_{22}$

…

$𝑝_{2 𝑚}$

…

$𝑥_{𝑛}$

$𝑝_{𝑛 1}$

$𝑝_{𝑛 2}$

…

$𝑝_{𝑛 𝑚}$

$\sum_{𝑗 = 1}^{𝑚} \sum_{𝑖 = 1}^{𝑛} 𝑝_{𝑖 𝑗} = 1 .$

Было полезно?