Примеры распределений случайных величин

Биномиальное распределение с параметром p ($0<𝑝<1$): дискретная случайная величина k принимает значения 1, 2, 3, …, n с вероятностями:

${𝑝}_{𝑘}={𝐶}_{𝑛}^{𝑘}{𝑝}^{𝑘}{𝑞}^{𝑛-𝑘},$

где $𝑘=1, 2, 3, \dots , 𝑛; 𝑞=1-𝑝.$

Распределение Пуассона с параметром $\mathrm{\lambda } \left(\mathrm{\lambda }>0\right)$: дискретная случайная величина k принимает значения 1, 2, 3, … с вероятностями:

${𝑝}_{𝑘}=\frac{{\mathrm{\lambda }}^{𝑘}}{𝑘!}{𝑒}^{-\mathrm{\lambda }},$

где $𝑘=1, 2, 3, \dots$ .

Законы распределения непрерывных случайных величин: равномерное распределение на отрезке $\left[𝑎;𝑏\right]$; показательное распределение с параметром $\mathrm{\lambda } \left(\mathrm{\lambda }>0\right)$; нормальное (Гауссовское) распределение с параметрами $𝑎, \mathrm{\sigma } \left(\mathrm{\sigma }>0\right)$.