Линейные уравнения

• Линейные уравнения – это уравнения, в которых переменные находятся в первой степени и отсутствуют произведения переменных или их корней.
• Корень уравнения – это число, при подстановке которого в уравнение получается верное равенство.
• Решить уравнение – значит найти все его корни или установить, что их нет.

• Для линейного уравнения стандартного вида $ax+b=0$, где $a$ и $b$ – действительные числа, справедливо:
  1) если $a\ne 0,$ уравнение имеет единственный корень $x=-\frac{b}{a}$;
  2) если $a=0,$ уравнение корней не имеет;
  3) если $a$ и $b$ равны нулю, то корнем уравнения является любое число.

• Алгоритм решения простого линейного уравнения:
  1) раскрываем скобки, если они есть, и переносим все члены уравнения в левую часть (справа остаётся 0);
  2) приводим подобные члены;
  3) находим корни линейного уравнения стандартного вида.
• Пример.
  Найдите решение уравнения 3 (x + 2) = 22 − 5x,

3x + 6 – 22 + 5x = 0,

8x – 16 = 0,

x = 2.