Облако знаний. Уравнения, сводимые к линейным. Математика. 9 класс

Уравнения, сводимые к линейным

Решение уравнения с одной переменной в первой степени – это приведение его путём тождественных преобразований (не меняющих набор корней уравнения) к стандартному виду линейного уравнения.
Некоторые способы решений уравнений, приводимых к одному или нескольким линейным:
1. приведение подобных слагаемых (избавление от выражений с неизвестным во второй и более степенями).
  Пример.
  $x - 4 x^{2} = - 4 (x^{2} + 3 x) \to x - 4 x^{2} + 4 x^{2} + 12 x = 0 \to 13 x = 0 \to x = 0 .$
2. приведение к выражению с произведением нескольких выражений, каждое из которых является линейным (произведение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0).
  Пример. (2x² – 8x) (5 – 5x) = 0 → x (2x – 8) (5 – 5x) = 0 → x = 0 или 2x – 8 = 0 или 5 – 5x = 0 → x = 0 или x = 4 или x = 1.
3. Уравнение в виде дроби разделить на две записи: числитель равен 0 (линейное уравнение), знаменатель не равен 0 (линейное неравенство).
  Пример.
  $\frac{15 x - 30}{x - 2} = 0 .$
  15x – 30 = 0 и x – 2 ≠ 0 → x = 2 и x ≠ 2 → корней нет.

Было полезно?