Математика • 9 класс

Характеристическое свойство арифметической прогрессии

Характеристическое свойство арифметической прогрессии: каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, является средним арифметическим предыдущего и последующего членов:
$a_{n} = \frac{a_{n - 1} + a_{n + 1}}{2}, n \geq 2 .$
Данное свойство можно использовать как признак арифметической прогрессии: если для последовательности чисел выполняется данное условие для всех членов, начиная со второго, то эта последовательность является арифметической прогрессией.
Свойство и признак арифметической прогрессии можно сформулировать в виде одного утверждения. Три числа a, b и c являются последовательными членами арифметической прогрессии тогда и только тогда, когда 2b = a + c.

Было полезно?