Математика • 9 класс

Сумма первых членов геометрической прогрессии

Сумму n первых членов геометрической прогрессии можно вычислить по формулам:
$S_{n} = \frac{{b_{n} q - b}_{1}}{q - 1} = \frac{b_{1} (q^{n} - 1)}{q - 1},$
где b₁ и b_n – первый и последний члены последовательности, $q \neq 1$ – её знаменатель.
Пример. Найдём сумму первых пяти членов геометрической прогрессии:
$1, \frac{3}{2}, \frac{9}{4}, \frac{27}{8}, \dots,$
где $q = \frac{3}{2}$ .
$S_{5} = \frac{1 ({(\frac{3}{2})}^{5} - 1)}{\frac{3}{2} - 1} = \frac{\frac{243}{32}}{\frac{1}{2}} = \frac{243}{16} = 15 \frac{3}{16} .$

Было полезно?

Рекомендуем

Вы учитель или ученик?

Познакомьтесь с нашим образовательным онлайн-сервисом с тысячами интерактивных работ

Учителю

Удобно проводить уроки в классе, назначать работы на дом и анализировать результаты всего класса или конкретных учеников

Ученику

Самостоятельно изучать новые и повторять пройденные темы, готовиться по индивидуальной траектории и оценивать результаты на наглядных графиках