Математика • 10 класс

Число сочетаний

Сочетанием из n элементов по k $(𝑘 < 𝑛)$ называется любое множество, составленное из k элементов, выбранных из данных n элементов (не имеет значения, в каком порядке указаны элементы).
Число сочетаний всех неупорядоченных k-элементных подмножеств n-элементного множества равно:
$𝐶_{𝑛}^{𝑘} = \frac{𝐴_{𝑛}^{𝑘}}{𝑃_{𝑘}} = \frac{𝑛!}{(𝑛 - 𝑘)! 𝑘!},$
где $𝐴_{𝑛}^{𝑘}$ – число размещений из n элементов по k, $𝑃_{𝑘}$ – значение перестановок.
Пример. Из 8 фотографий нужно отобрать 3 на стенд. Сколькими способами это можно сделать?
$𝐶_{8}^{3} = \frac{8!}{(8 - 3)! 3!} = \frac{6 \cdot 7 \cdot 8}{1 \cdot 2 \cdot 3} = 56$ – количество способов отбора.